In [1]:

    

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.stats as sts
%matplotlib inline


    

In [12]:

    

# Лаплас с параметрами alpha и beta
alpha = -2.
beta = 2.
Laplace_rv = sts.laplace(alpha,beta)
 # Генерация выборки V = 1000
Value_Laplace_rv = Laplace_rv.rvs(1000)


    

In [13]:

    

# Гистограмма выборки
plt.hist(Value_Laplace_rv, normed=True)
plt.ylabel('$F(x)$')
plt.xlabel('$x$')
# на том же графике построим теоретическую плотность распределения:
Theoretical_Laplace_rv = np.linspace(-20,20,200)
Theoretical_pdf = Laplace_rv.pdf(Theoretical_Laplace_rv)
#график плотности распределения
plt.plot(Theoretical_Laplace_rv, Theoretical_pdf)


    

    
Out[13]:





[<matplotlib.lines.Line2D at 0x9a64ba8>]






    

In [14]:

    

average = Laplace_rv.mean()#среднее
print "среднее",average
dispersion = Laplace_rv.var()#диспресия
print "дисперсия",dispersion


    

    




среднее -2.0
дисперсия 8.0

In [15]:

    

# центральная предельная теорема - Central limit theorem
# func - выбранное распределение
# n - число выборок
def Clt(func,n):
    val = np.linspace(-20,20,200)
    #нормально распределенная случайная величина
    norm_func = sts.norm(func.mean(),func.var()/n)
    norm_pdf = norm_func.pdf(val)
    
    result = []#результат по n выборкам
    for i in xrange(0,1000):
        res = func.rvs(n)
        result.append(res.mean())
        
    plt.hist(result,normed = True)
    plt.plot(val,norm_pdf)


    

In [16]:

    

Clt(Laplace_rv,5)#выборка объема 5


    

In [17]:

    

Clt(Laplace_rv,10)#выборка объема 10


    

In [18]:

    

Clt(Laplace_rv,50)#выборка объема 50